Zakres materiału - egzamin ósmoklasisty i matura z matematyki

Struktura egzaminu

W arkuszu znajdziesz zadania zamknięte oraz otwarte. Każde wymaga zastosowania wiedzy z kilku działów matematyki i łącznego wykorzystania rachunku, geometrii oraz logicznego myślenia.

Na rozwiązanie wszystkich zadań przewidziano 125 minut. Prace sprawdzane są według kryteriów opisanych w informatorze, dlatego warto ćwiczyć prezentację toku rozumowania i zapisywać wszystkie kroki.

• 14–15 zadań zamkniętych — test jednokrotnego wyboru, prawda–fałsz lub dobieranie.
• 5–6 zadań otwartych — odpowiedź musi zawierać pełny tok rozumowania.

Sprawdzane obszary umiejętności:

• Sprawność rachunkowa — obliczenia w pamięci i pisemnie, ułamki, procenty, potęgi i pierwiastki.
• Wykorzystanie i tworzenie informacji — praca z tabelami, wykresami, diagramami i schematami.
• Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji — przechodzenie między opisem, równaniem, wykresem i rysunkiem.
• Rozumowanie i argumentacja — uzasadnianie odpowiedzi, formułowanie wniosków oraz wykazywanie zależności.

Zakres treści

Uczeń powinien znać zagadnienia z klas IV–VIII szkoły podstawowej, ze szczególnym naciskiem na:

• Liczby naturalne, całkowite, ułamki — działania, porównywanie, zmiana postaci.
• Procenty i proporcje — obliczenia praktyczne, skala, prędkość, czas, droga, obniżki i podwyżki.
• Wyrażenia algebraiczne — przekształcenia, podstawianie wartości, równania i nierówności.
• Figury geometryczne — obwody, pola, kąty, własności trójkątów, czworokątów i koła.
• Bryły geometryczne — graniastosłupy i ostrosłupy, pola powierzchni oraz objętości.
• Statystyka i kombinatoryka — średnia arytmetyczna, mediana, wykresy, proste doświadczenia losowe.
• Zadania tekstowe i praktyczne — interpretacja sytuacji z życia codziennego.

W praktyce zadania często łączą działania na liczbach z geometrią lub analizą danych, dlatego na zajęciach pokazujemy strategie łączenia kilku umiejętności w jednym przykładzie.

Egzamin nie wymaga korzystania z kalkulatora. Łącznie można zdobyć 30 punktów — po 50% za część zamkniętą i otwartą.

Struktura egzaminu

• Zadania zamknięte — około 50% punktów, wybór poprawnej odpowiedzi.
• Zadania otwarte — około 50% punktów, w tym obliczenia, uzasadnienia i przedstawienie rozumowania.

Sprawdzane obszary umiejętności:

• Sprawność rachunkowa
• Wykorzystanie i tworzenie informacji
• Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji
• Rozumowanie i argumentacja

Arkusz zawiera także zadania wieloetapowe, w których punkty przyznawane są osobno za kolejne elementy rozwiązania. Pracujemy na schematach oceniania, aby uczniowie wiedzieli, za co realnie otrzymują punkty.

Zakres materiału zgodny z CKE

• Liczby rzeczywiste i działania — potęgi, pierwiastki, logarytmy, procenty, obliczenia praktyczne.
• Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności — przekształcenia, równania i nierówności liniowe i kwadratowe, układy równań, równania z wartością bezwzględną.
• Funkcje i ciągi — wykresy, monotoniczność, miejsca zerowe, ekstrema, ciągi arytmetyczne i geometryczne, sumy i wzory ogólne.
• Trygonometria i geometria — kąty, funkcje trygonometryczne, tożsamości, zadania z trójkątami, planimetria, stereometria, geometria analityczna.
• Kombinatoryka, prawdopodobieństwo, statystyka — permutacje, wariacje, kombinacje, zdarzenia losowe, diagramy, wykresy, średnie i odchylenia.

Dopuszczalne przybory: linijka, cyrkiel, kalkulator prosty, tablice wzorów matematycznych.

W toku przygotowań kładziemy nacisk na równowagę między zadaniami obliczeniowymi, dowodowymi i interpretacyjnymi, dzięki czemu łatwiej utrzymać tempo pracy przez 180 minut egzaminu.

Charakter egzaminu

Egzamin rozszerzony składa się wyłącznie z zadań otwartych — nie ma tu pytań testowych ani krótkich odpowiedzi. Każda praca analizowana jest pod kątem poprawności toku rozumowania, zastosowanych metod oraz uzasadnień.

Wymagane są te same obszary umiejętności, co na poziomie podstawowym, ale w zadaniach pojawia się większa złożoność, praca z parametrami oraz zadania o charakterze dowodowym.

• Liczba zadań: 10–14 otwartych poleceń, każde oceniane wielopunktowo.
• Łączny czas: 180 minut, z naciskiem na planowanie czasu i precyzję zapisu.
• Ocena: maksymalnie 50 punktów, przyznawanych za poprawność rachunków, argumentację i zapis wniosków.

Na konsultacjach uczymy, jak dokumentować rozumowanie i unikać utraty punktów za skróty myślowe.

Zakres treści rozszerzonych

• Zaawansowane przekształcenia algebraiczne i równania z parametrem.
• Funkcje złożone, odwrotne, wykładnicze i logarytmiczne.
• Ciągi — granice, wzory rekurencyjne, własności ciągów.
• Rachunek różniczkowy — pochodne, styczne, monotoniczność, ekstrema, zastosowania.
• Trygonometria rozszerzona — równania, tożsamości, przekształcenia wykresów.
• Geometria analityczna i stereometria z wektorami — proste, płaszczyzny, odległości, kąty, wektory w przestrzeni.
• Dowodzenie i modelowanie matematyczne — budowa modeli, uzasadnienia, zadania w kontekście praktycznym.
• Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka na poziomie rozszerzonym.

Rozszerzenie obejmuje również modelowanie problemów praktycznych (np. optymalizacja, analiza danych), dlatego w toku przygotowań ćwiczymy interpretację referencji zawodowych i akademickich.

Dopuszczalne przybory: linijka, cyrkiel, kalkulator prosty, tablice wzorów matematycznych.